河南升学网-官方网站-河南省高考信息平台-河南省高校招生咨询统一平台
当前位置: 河南升学网>考生必读

高中数学学习应避开三个常见误区

时间:2022-08-26 来源:文汇报

■王伟叶 (作者为上海市控江中学数学教研组长)

新高一即将入学,从初中到高中,在数学学科的学习上,不少学生第一感觉是老师上课讲的内容变得更抽象了。

如果说,中学阶段学的数学就像一张网,初中所学的知识与方法只占这张网上几个点而已,因此在四年的学习时间里,多数学生能够游刃有余地在这些点之间反复游走。但到了高中阶段,要接触这张网的部分大了很多,不仅如此,学有余力的同学甚至还要去触摸这张网的“边缘”,也就是它和后续发展所要学的知识之间的联系。因为任务的难度显著变大了,再抱着初中的那种通过反复学习、做题的方式来熟悉这张“网”那就会力不能及了。

那么,如何更快、更好地在这张“网”中自如游走呢?数学学习中又有哪些“误区”要避免呢?

误区一:轻视数学的基本概念,陷入题海盲目“刷题”

很多同学学习数学有一个不太好的习惯,就是不关注基本概念,盲目“刷题”,甚至一些数学成绩非常优秀的同学也难免有这一习惯。需要指出的是,这样的习惯或许对于提高当前的数学成绩的确有些帮助,但是长远地来看,养成这种习惯的同学往往后劲不足。

随着学习的推进,那些对基本概念更重视,对基本思想方法理解得更透彻的同学往往能够事半功倍、举一反三,在学习新知识和新方法时能触类旁通,学习效率便大大提升。反观过分依赖“刷题”提高成绩的同学,在学习更深刻、更抽象的知识时就可能会显得捉襟见肘了。

如果“刷题”仅仅是为了得到正确的答案,那这样的“刷题”不要也罢。在数学学习中,很多例题和习题的设计是为了让学习者更好地理解基本概念,积累使用基本概念进行表达、推理、计算的经验,通过这些活动的经验,感悟其中蕴含的基本思想方法,为后续学习做好准备。可能在阅读教材或质量较高的参考书的过程中,你曾经有过“为何这个做法这么麻烦,我有更巧的方法可以解决这个问题”之类的念头,但是这种想法实际上有可能陷入了误区。书上的方法之所以看起来麻烦,可能是因为它有更好的适用性,或者其中蕴含了更加重要的思想方法。但是一些所谓的“秒杀”解题法可能使用范围非常局限,适用的条件相当苛刻,并不适合过度使用。

注重对基本概念和基本思想方法的理解,自然会使同学产生很多“为什么”。和其他很多学科不同,数学学科的学习确实更需要学习者经常问“为什么”。例如某个解题方法为什么逻辑上正确的,为什么在这里对已知条件做某些变形不会损失信息,为什么求得的这个解要舍去、而另一个解要保留(一般我们对“舍去”都很敏感,但是为什么要“保留”却鲜少有人关注)。一旦同学开始更多地思考这些问题,可以说,数学学习的方式终于开始步上正轨了。

多进行这样的思考,能够建构起坚实的知识网络,也就是不仅让数学之网的结点更加牢固,而且结点之间的联结也变得更有活力了。

误区二:长时间独自一人思考,把思维局限在问题的局部

“他山之石,可以攻玉”,学习数学也要时常需要借助他人的帮助。很多同学在学习过程中一定遇到过“这个问题我怎么都想不出,但是老师或同学的小小点拨,就豁然开朗”的情况。这种现象的出现,是因为独自一人长时间的思考有可能会钻进“牛角尖”,把思维局限在了问题的局部,而忽视了全局中可能还有更重要的东西。

对于高中生而言,学习数学可能还没有入门,或者刚刚入门,还很难像大师一样总揽全局,敏锐地捕捉到重点。此时,就更需要发挥团队作战优势,和老师、同学一起攻克难关。

当然,这里所说的“借助他人的帮助”绝不是指“逃避困难,完全依靠他人”。学习数学没有捷径,在得到别人的协助,并且真正地理解了问题的解决之道以后,需要对自己的思考过程进行一次必要的复盘,这才是把他人帮助真正内化的过程,久而久之,思维就会更加灵敏而深刻。

在与他人交流数学的过程中,抱有一颗“抬杠”的心是必需的。数学这门学科的好处之一就是它是一门几乎完全平等的学科,真假对错完全是客观的,所以在交流的过程中,及时指出对方的问题,也是数学交流的重要意义所在。

高中阶段,数学学习和交流的另一个意义是学会书面和口头的规范表达。很多同学在学习数学过程中不重视表达,觉得解题过程只需要写一些符号、公式,堆砌起来就是解答过程,殊不知这其实是错误的认知。数学的解题过程其实就像写文章一样,需要交代清楚前因后果、逻辑关系,需要用一些自然语言将公式、符号联结起来,组成一篇别人能够从中读出你的想法的“文章”。在这篇文章中,逻辑联结词的正确使用尤为重要,要把自己的想法正确地传达给读者,就要用正确的联结词表明清楚因果关系、等价关系等等。而口头表达的时候也要注意是否有歧义,尽量不要让歧义出现在交流的语言中。

误区三:过分依赖答案,忽视解答的方法

很多学生在做题时总感觉没有对过答案,心里会“不踏实”,比较极端的学生可能会每做一道题就尝试着去对一下答案。在没有答案可以参照的测验与考试中,这些同学的心态可能会发生微妙的变化,导致一些平时不会犯错误的地方也错误百出。更有抄一遍答案甚至是看一遍答案,就以为自己已经学会了的同学,这就有些自欺欺人了。基本活动经验的累积必须依靠自己一步步得到,不进行活动,如何累积必要的经验呢?

另外,参考书往往限于篇幅,没有办法将答案写得足够详细。不夸张地说,大部分参考书中的所谓“解答”都是有跳步骤、不规范,甚至在逻辑上是有问题的。实际上,对高中生而言,判断解答对错比会做题要更难。所以,改变对唾手可得的解答的依赖,认真分析,梳理解答,而不是只关心答案,这才是更好地利用解答的方法。

最后要指出的是,上海是目前全国唯一一个可以在高考中使用计算器的地区,计算器可不仅仅是用来计算结果的工具,它相比纸笔的一大优势就是计算速度快、存储容量大,在多次执行重复的操作时,计算器更能发挥出更高的效用。当然,除了计算器之外,电脑或者手机软件的功能就更强大了,同学们要善于利用这些信息技术设备的强大功能,结合数学中的“归纳-猜想-论证”的探究路线,让技术工具为我所用,帮助我们寻找规律,解开更多的难题。